Leszek Filkiewicz właściwie od początku swojej kariery intensywnie uczestniczył w powstawaniu samorządu lekarskiego, tworząc Izby Lekarskie w Polsce. Razem ze swoimi kolegami brał udział w licznych strajkach medycznych, działał w Solidarności, działał społecznie na rzecz wszystkich lekarzy województwa warmińsko-mazurskiego, za co uhonorowany został licznymi odznaczeniami. Przez wiele lat był również Prezesem Warmińsko-Mazurskiej Izby Lekarskiej, Członkiem Naczelnej Rady Lekarskiej, Doradcą Ministra Zdrowia z zakresu stomatologii oraz wieloletnim Konsultantem Wojewódzkim z Chirurgii Szczękowo-Twarzowej, którym jest do dzisiaj. Był również wieloletnim Ordynatorem Oddziału Chirurgii Szczękowej Szpitala Miejskiego, następnie Dyrektorem Szpitala Uniwersyteckiego w Olsztynie w latach 2010–2016 oraz Koordynatorem Oddziału Chirurgii Szczękowo-Twarzowej w Szpitalu Uniwersyteckim do marca 2021.
